ما الذي تفعله حاسبة المساحة
تعطيك هذه الحاسبة مساحة أحد عشر شكلًا مستويًا شائعًا: المربع والمستطيل والمثلث والدائرة والقطع الناقص ومتوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف والمضلع المنتظم والقطاع الدائري والحلقة الدائرية. اختر الشكل وأدخل أبعاده فتظهر المساحة فورًا، ومعها المحيط والقياسات المرافقة له مثل قطر المستطيل أو ضلع المعين.
تنفعك في الواجبات المدرسية، وفي شؤون الحياة اليومية أيضًا: كم مترًا مربعًا من الزليج تحتاج غرفة، وكم من الصباغة يلزم لجدار، وما مساحة قطعة أرض، وكم من القماش يلزم لمفرش دائري. ويوضح الرسم، الذي يحمل الحروف نفسها الموجودة في الخانات، معنى كل بُعد.
يجب أن تكون كل الأطوال بالوحدة نفسها. فإذا أدخلت الأمتار جاءت المساحة بالمتر المربع (m²).
طريقة الاستخدام
- اختر شكلًا من الشبكة، فيتغير الرسم ليناسبه.
- املأ الخانات. تحمل كل خانة اسم الحرف الموجود على الرسم، مثل نصف القطر (r) أو الارتفاع (h).
- اختر وحدة الطول: مليمتر أو سنتيمتر أو متر أو كيلومتر أو بوصة أو قدم.
- اقرأ المساحة والمحيط والقياسات الإضافية. تتحدث النتيجة مع كل رقم تكتبه، فلا يوجد زر تضغط عليه.
عند تغيير الشكل تبقى القيم التي ما زال لها معنى. وتُدخل زاوية القطاع بالدرجات. أما الأضلاع المائلة في متوازي الأضلاع وشبه المنحرف فاختيارية: بدونها تحصل على المساحة، ومعها تحصل على المحيط أيضًا. وينسخ زر المشاركة رابطًا يفتح الشكل نفسه بالأرقام نفسها.
قوانين المساحة
هذه هي القوانين المستعملة، بالحروف الظاهرة على الرسوم:
A = π × r² · A = π × a × b · A = D × d ÷ 2
A = (B + b) × h ÷ 2 · A = π × r² × θ ÷ 360 · A = π × (R² − r²)
- المربع: الضلع في نفسه. المستطيل: الطول في العرض.
- المثلث: القاعدة في الارتفاع مقسومًا على اثنين. ويجب أن يكون الارتفاع عموديًا على القاعدة.
- متوازي الأضلاع: القاعدة في الارتفاع، وليس القاعدة في الضلع المائل.
- المعين: نصف حاصل ضرب قطريه. شبه المنحرف: متوسط القاعدتين في الارتفاع.
- الدائرة: π في مربع نصف القطر. القطع الناقص: π في نصفي محوريه.
- القطاع: مساحة القرص مضروبة في الكسر θ ÷ 360. الحلقة: القرص الكبير ناقص القرص الصغير.
- المضلع المنتظم: نصف المحيط في العامد، وهو المسافة بين المركز ومنتصف الضلع.
أمثلة محلولة
المثال 1: تبليط صالون مستطيل
- اختر مستطيل ووحدة المتر. أدخل L = 5.5 و l = 4.
- المساحة: 5.5 × 4 = 22 m². المحيط: 2 × (5.5 + 4) = 19 m، وهو مفيد لحساب الأفاريز السفلية.
- أضف 10% للقص والكسر: 22 × 1.1 = 24.2 m².
- تغطي بلاطة 40 سم في 40 سم مساحة 0.16 m²، إذن 24.2 ÷ 0.16 = 151.25، أي 152 بلاطة بالتقريب إلى الأعلى.
22 m² من الأرضية، أي نحو 152 بلاطة من مقاس 40 × 40 سم.
المثال 2: قطعة أرض على شكل شبه منحرف
- اختر شبه منحرف ووحدة المتر. أدخل B = 30 و b = 18 و h = 20.
- المساحة: (30 + 18) × 20 ÷ 2 = 48 × 10 = 480 m².
- الهكتار يساوي 10000 m²، فتكون القطعة 480 ÷ 10000 = 0.048 هكتار.
- أدخل الضلعين المائلين، مثلًا 21 m و22 m، لتحصل على طول السياج: 30 + 18 + 21 + 22 = 91 m.
480 m² أي 0.048 هكتار، ويلزمها سياج طوله 91 m.
مفاهيم أساسية
المساحة والمحيط
المساحة هي مقدار السطح داخل الشكل، والمحيط هو طول حدّه الخارجي. إذا ضاعفت كل الأضلاع تضاعف المحيط مرتين وتضاعفت المساحة أربع مرات، ولذلك فإن أرضًا عرضها ضعف عرض أخرى لا يكون ثمنها ضعف ثمنها فحسب.
الوحدات المربعة
تُعدّ المساحة بالمربعات: المتر المربع هو مربع طول ضلعه متر واحد، أي 10000 سنتيمتر مربع. للانتقال بين الوحدات حوّل الأطوال أولًا، أو استعمل محول الوحدات.
الارتفاع ليس ضلعًا
في المثلث ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف، الارتفاع هو المسافة المستقيمة بين القاعدة والضلع المقابل، ويُرسم بخط متقطع. وهو أقصر من الأضلاع المائلة، إلا إذا وُجدت زاوية قائمة.
من المساحة إلى الحجم
كثير من المجسمات شكل مستوٍ له ارتفاع: الأسطوانة دائرة لها ارتفاع، ومتوازي المستطيلات مستطيل له ارتفاع. وبعد معرفة مساحة القاعدة، تعطيك حاسبة الحجم السعة، وتعطيك حاسبة مساحة السطح المادة اللازمة لتغطيته.
نصائح وأخطاء شائعة
نصائح عملية
- في الغرفة غير المنتظمة، قسّمها إلى مستطيلات ومثلثات، واحسب مساحة كل جزء ثم اجمعها.
- في الأرضية على شكل حرف L، اطرح المستطيل الناقص من المستطيل الكبير.
- أضف من 5 إلى 10% إلى مساحة الزليج أو الصباغة أو القماش لتعويض القص والكسر.
- لحل مثلث معروف أضلاعه الثلاثة، استعمل حاسبة المثلث.
أخطاء شائعة
- إدخال القطر حيث يُطلب نصف القطر، علمًا أن نصف القطر هو نصف طول القطر.
- خلط الوحدات، كأن يكون الطول بالأمتار والعرض بالسنتيمترات.
- استعمال الضلع المائل بدل الارتفاع في متوازي الأضلاع أو شبه المنحرف.
- نسيان أن النتيجة بوحدات مربعة وليست بوحدة الأطوال.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب مساحة الدائرة من قطرها؟
اقسم القطر على اثنين لتحصل على نصف القطر، ثم طبّق π في مربع نصف القطر. قطر طوله 6 م يعطي نصف قطر 3 م ومساحة تقارب 28.27 م².
ما الفرق بين الدائرة والقرص؟
الدائرة بالمعنى الدقيق هي الخط المنحني، والقرص هو السطح الذي يحيط به. وفي الاستعمال اليومي، وفي هذه الحاسبة، يُقصد بمساحة الدائرة مساحة القرص.
لماذا يظهر الرمز ≈ مع محيط القطع الناقص؟
لا توجد صيغة بسيطة ودقيقة لمحيطه. تستعمل الحاسبة تقريب رامانوجان، وهو قريب جدًا من القيمة الحقيقية للأشكال المعتادة.
كيف أحوّل المتر المربع إلى هكتار؟
اقسم على 10000. قطعة أرض مساحتها 2500 م² تساوي 0.25 هكتار. ويتعامل محول الوحدات مع وحدات المساحة الأخرى أيضًا.
هل يمكن حساب مساحة أي مضلع؟
تعالج هذه الأداة المضلعات المنتظمة التي تتساوى أضلاعها. أما غيرها فقسّمه إلى مستطيلات ومثلثات واجمع مساحاتها.
هل تعمل الحاسبة بالقدم والبوصة؟
نعم. اختر القدم أو البوصة وحدةً فتأتي المساحة بالقدم المربعة أو البوصة المربعة.