ما فائدة حاسبة الحجم؟
تعطيك هذه الحاسبة حجم المجسم، أي مقدار الفراغ داخله، والسعة المقابلة له باللتر. اختر أحد 11 مجسمًا (مكعب، متوازي مستطيلات، كرة، نصف كرة، أسطوانة، أسطوانة مجوفة، مخروط، جذع مخروط، هرم قاعدته مربعة، موشور ثلاثي أو مجسم ناقصي)، ثم أدخل أبعاده فتظهر النتيجة أثناء الكتابة.
يحمل الرسم الحروف نفسها الموجودة في الحقول ليبيّن معنى كل رقم، ويعرض الإيصال أيضًا المساحة الكلية للاطلاع. وهي مفيدة لخزان ماء أو مسبح أو حوض نباتات يُملأ بالتراب أو بلاطة خرسانية أو صندوق شحن أو تمرين مدرسي.
أما الجزء الخارجي من المجسم، كالدهان أو التغليف اللازم له، فاستخدم له حاسبة مساحة سطح المجسمات. وللأشكال المسطحة استخدم حاسبة المساحة.
كيف تستخدم الحاسبة
- اختر المجسم من الشبكة، فيبيّن الرسم الأبعاد المطلوبة.
- اختر وحدة الأطوال (cm افتراضيًا)، وتستخدم كل الحقول هذه الوحدة نفسها.
- اكتب كل بعد. يتحدّث الحجم والسعة باللتر أثناء الكتابة.
- اقرأ الحجم في الرقم الكبير، ثم اللترات والمساحة الكلية في الإيصال.
- اضغط الزر أسفل النتيجة لترى مساحة سطح المجسم نفسه بالقيم نفسها.
الحقل الفارغ يُبقي الإيصال فارغًا فحسب. أما القيمة المستحيلة (صفر أو سالبة أو نصف قطر داخلي أكبر من الخارجي) فيُشرح سببها بجانب الحقل المطلوب تصحيحه.
القوانين وراء النتائج
تتبع قوانين الحجم فكرة واحدة: مساحة القاعدة × الارتفاع، مع معامل الثلث للمجسمات المدببة.
الأسطوانة: V = π × r² × h · المخروط: V = π × r² × h ÷ 3
الكرة: V = 4 ÷ 3 × π × r³ · الهرم: V = a² × h ÷ 3
1 dm³ = 1 لتر · 1 m³ = 1000 لتر
- حجم الموشور أو الأسطوانة هو مساحة القاعدة × الارتفاع: πr² × h للأسطوانة.
- حجم المخروط أو الهرم يساوي بالضبط ثلث حجم الموشور ذي القاعدة والارتفاع نفسيهما.
- حجم الكرة 4/3 × π × r³، وحجم نصف الكرة نصف ذلك.
- حجم الأسطوانة المجوفة هو حجم الأسطوانة الخارجية ناقص الداخلية: π × (R² − r²) × h.
- حجم جذع المخروط هو π × h × (R² + R × r + r²) ÷ 3.
تُكتب الأحجام بوحدات مكعبة: cm³ وm³. وتأتي السعة باللتر من العلاقة 1 dm³ = 1 لتر، أي 1000 cm³ = 1 لتر و1 m³ = 1000 لتر. يُستخدم π بكامل دقته ولا يُقرَّب إلا الرقم المعروض.
أمثلة محلولة
المثال 1: كم ماءً يتّسع له مسبح حديقة؟
- اختر متوازي مستطيلات والوحدة m، وأدخل L = 8 وl = 4 وh = 1.5.
- الحجم: 8 × 4 × 1.5 = 48 m³.
- السعة: 48 × 1000 = 48000 لتر.
الحجم 48 m³ أي 48000 لتر. وإذا كان مستوى الماء أدنى من الحافة بـ10 cm فأدخل h = 1.4 للكمية الفعلية: 44.8 m³.
المثال 2: سعة خزان أسطواني
- اختر أسطوانة والوحدة m، وأدخل r = 0.5 وh = 1.2.
- الحجم: π × 0.5² × 1.2 ≈ 0.9425 m³.
- السعة: 0.9425 × 1000 ≈ 942.48 لتر.
نحو 0.94 m³ أي قرابة 942 لترًا. ويحتاج خزان سعته 1000 لتر إلى ارتفاع نحو 1.27 m بنصف القطر نفسه.
مفاهيم أساسية
الحجم والمساحة
الحجم يقيس الفراغ داخل المجسم بوحدات مكعبة، والمساحة تقيس سطحه الخارجي بوحدات مربعة. مضاعفة كل الأطوال تضرب المساحة في 4 والحجم في 8، ولذلك يتّسع الخزان الكبير لأكثر بكثير مما توحي به جدرانه. وللسطح الخارجي راجع حاسبة مساحة سطح المجسمات.
الحجم والسعة: 1 dm³ = 1 لتر
اللتر هو حجم مكعب طول ضلعه 10 cm، أي 1 dm³ أو 1000 cm³. لذلك يعطي الحجم بوحدة cm³ مقسومًا على 1000 عدد اللترات، ويعطيها الحجم بوحدة m³ مضروبًا في 1000.
الأبعاد الداخلية والخارجية
للخزان أو الأنبوب جدران. فلمعرفة ما يتّسع له قِس الأبعاد الداخلية، ولمعرفة المادة التي يحتاجها استخدم الأسطوانة المجوفة التي تطرح الفراغ المركزي.
وحدات متشابهة
لا تخلط cm وm في عملية حساب واحدة. وإذا لزم فحوّل أولًا بـمحوّل الوحدات.
نصائح وأخطاء شائعة
نصائح عملية
- قِس داخل الوعاء لمعرفة السعة، لا خارجه.
- نصف القطر يساوي القطر مقسومًا على 2. خزان دائري عرضه 1 m يكون فيه r = 0.5.
- لخزان نصف ممتلئ، اجعل ارتفاع الماء هو h وليس الارتفاع الكلي.
- أضف 5 إلى 10٪ إلى الخرسانة أو التراب أو الرمل لتعويض الهدر والهبوط.
أخطاء شائعة
- كتابة القطر في حقل نصف القطر، فيصبح الحجم أكبر من الصواب أربع مرات.
- خلط الوحدات، كنصف قطر بـcm وارتفاع بـm.
- قراءة الحجم بوحدة m³ على أنه لترات: 1 m³ يساوي 1000 لتر لا لترًا واحدًا.
- الخلط بين الارتفاع العمودي للمخروط وطول مولّده. المطلوب هنا الارتفاع العمودي فقط.
أسئلة شائعة
كيف أحسب حجم أسطوانة؟
اضرب مساحة القاعدة πr² في الارتفاع h. عند r = 3 cm وh = 10 cm يكون الحجم نحو 282.74 cm³ أي 0.28 لتر.
كيف أحوّل الأمتار المكعبة إلى لترات؟
اضرب في 1000. حجم 2.5 m³ يتّسع لـ2500 لتر. ولوحدات أخرى يساعدك محوّل الوحدات.
لماذا يساوي المخروط ثلث الأسطوانة؟
بين مخروط وأسطوانة لهما القاعدة والارتفاع نفسهما معامل دقيق هو 1/3. يمكن إثباته بحساب التكامل، أو ملاحظته بملء المخروط ثلاث مرات لملء الأسطوانة.
هل تتعامل الحاسبة مع الأجسام المجوفة؟
نعم، عبر الأسطوانة المجوفة. أدخل نصف القطر الخارجي والداخلي والطول فتطرح الفراغ المركزي.
هل حجم المجسم الناقصي دقيق؟
نعم. حجمه يساوي بالضبط 4/3 × π × a × b × c. والتقريب يخص مساحة سطحه وحدها.
كيف أحصل على مساحة سطح المجسم نفسه؟
استخدم الزر أسفل النتيجة، فيفتح حاسبة مساحة سطح المجسمات بالمجسم والأبعاد نفسها.