À quoi sert cet outil ?
Ce calculateur applique le théorème de Pythagore à un triangle rectangle. Donnez les deux côtés de l’angle droit, il calcule l’hypoténuse ; donnez l’hypoténuse et un côté, il calcule l’autre côté. Le troisième mode utilise la réciproque du théorème de Pythagore pour dire si trois longueurs forment un triangle rectangle et, sinon, si le triangle est acutangle ou obtusangle.
Chaque réponse est accompagnée de la rédaction complète, comme l’attend un professeur : le théorème, le remplacement par les valeurs, les carrés, la racine carrée, la valeur exacte sous forme de racine simplifiée comme 5√2, puis la valeur décimale. L’outil s’adresse aux élèves du collège et du lycée, au Maroc comme ailleurs, qui veulent vérifier un exercice, mais aussi à ceux qui ont besoin d’une diagonale ou d’une hauteur sur un chantier.
Pour un triangle qui n’est pas rectangle, utilisez le calculateur de triangle, qui résout tout triangle à partir de trois côtés ou de deux côtés et un angle.
Comment l’utiliser
- Choisissez ce que vous cherchez : l’hypoténuse, un côté de l’angle droit ou la réciproque (le triangle est-il rectangle ?).
- Saisissez les longueurs connues, toutes dans la même unité. Les lettres a, b et c sont celles du schéma.
- Lisez le résultat exact et décimal, puis la solution détaillée, à recopier sur votre copie.
Les longueurs peuvent être des entiers, des décimaux avec une virgule ou un point, ou des fractions comme 3/4. Elles doivent toutes être dans la même unité, et le résultat est donné dans cette unité. Le résultat se met à jour pendant la saisie. Le bouton Partager copie un lien qui rouvre le même mode avec les mêmes longueurs.
Méthode de calcul
Côté : b² = c² − a² → b = √(c² − a²)
Réciproque : (plus grand côté)² = somme des carrés des deux autres ⇔ triangle rectangle
Dans un triangle rectangle en C, les côtés de l’angle droit sont a et b, et l’hypoténuse c est le côté opposé à l’angle droit. Le théorème dit que c² = a² + b². Pour trouver c, on additionne les deux carrés puis on prend la racine carrée. Pour trouver un côté de l’angle droit, on soustrait : b² = c² − a², ce qui n’est possible que si l’hypoténuse est plus longue que ce côté.
Le calculateur travaille avec des fractions exactes jusqu’à la fin. Quand le nombre sous la racine n’est pas un carré parfait, il simplifie la racine en sortant le plus grand facteur carré : √72 = √(36 × 2) = 6√2. La valeur décimale n’est arrondie à quatre chiffres qu’à l’affichage.
Pour la réciproque, le calculateur repère lui-même le plus grand côté : vous pouvez saisir les trois longueurs dans n’importe quel ordre. Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle, et l’angle droit est opposé au plus grand côté.
Exemple détaillé
Exemple 1 : la diagonale d’un écran de 80 cm de large et 45 cm de haut
- La largeur et la hauteur forment un angle droit, donc la diagonale est l’hypoténuse : c² = a² + b².
- On remplace : c² = 80² + 45² = 6400 + 2025 = 8425.
- On prend la racine carrée : c = √8425. Comme 8425 = 5² × 337, la valeur exacte est 5√337.
- Valeur décimale : c ≈ 91,79 cm. Divisée par 2,54, cela fait environ 36,14 pouces.
La diagonale mesure 5√337 ≈ 91,79 cm : c’est un écran vendu comme un 36 pouces.
Autre scénario : à quelle hauteur monte une échelle de 6,5 m ?
- Le pied de l’échelle est à 2,5 m du mur. Le mur est vertical, donc l’échelle est l’hypoténuse : c = 6,5 et a = 2,5.
- On utilise la formule du côté : b² = c² − a² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36.
- On prend la racine carrée : b = √36 = 6.
L’échelle atteint exactement 6 m de hauteur sur le mur.
Comprendre les résultats
Quel côté est l’hypoténuse ?
L’hypoténuse est toujours en face de l’angle droit, et c’est toujours le plus grand côté. Si vous saisissez un côté aussi long ou plus long que l’hypoténuse, le calculateur s’arrête et l’explique, car un tel triangle rectangle n’existe pas.
Valeur exacte ou valeur approchée
Une longueur comme 5√2 est exacte ; 7,0711 est arrondie. Dans un exercice, écrivez la valeur exacte sauf si l’énoncé demande un arrondi, puis donnez la valeur décimale avec le nombre de chiffres demandé. Sur un chantier, seule la valeur décimale compte.
La réciproque et la contraposée
Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle : c’est la réciproque du théorème de Pythagore. S’ils ne sont pas égaux, le triangle n’est pas rectangle : c’est la contraposée. Le résultat affiche les deux carrés pour que vous puissiez rédiger la comparaison.
Acutangle ou obtusangle
Quand le triangle n’est pas rectangle, la comparaison donne aussi sa forme. Si le carré du plus grand côté est plus petit que la somme, le plus grand angle est aigu ; s’il est plus grand, cet angle est obtus. Avec 4, 5 et 6, on obtient 36 contre 41 : le triangle est acutangle.
Conseils et limites
- Faites un petit schéma et marquez l’angle droit avant de saisir : le côté en face est c.
- Convertissez d’abord toutes les longueurs dans la même unité, par exemple avec le convertisseur d’unités.
- Gardez la valeur exacte pendant tout l’exercice et n’arrondissez que la réponse finale.
- Les longueurs mesurées sont arrondies : un vrai triangle rectangle peut donner 3, 4 et 5,01. Le résultat signale un triangle presque rectangle.
Erreurs à éviter
- Additionner les longueurs au lieu de leurs carrés : √(3 + 4) ne fait pas 5.
- Oublier la racine carrée à la fin et donner c² comme longueur.
- Utiliser c² = a² + b² pour trouver un côté de l’angle droit : il faut soustraire les carrés.
- Appliquer le théorème à un triangle qui n’est pas rectangle.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : c² = a² + b². L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est toujours le plus long.
Comment savoir si un triangle est rectangle ?
Avec la réciproque du théorème de Pythagore : on compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. S’ils sont égaux, le triangle est rectangle. Sinon, il ne l’est pas.
Pourquoi le résultat est-il écrit 5√2 ?
C’est la valeur exacte. √50 = √(25 × 2) = 5√2. Le calculateur donne aussi la valeur approchée, 7,0711, utile pour mesurer ou tracer.
Puis-je saisir des décimaux ou des fractions ?
Oui. Vous pouvez taper 2,5, 2.5 ou 5/2. Le calcul reste exact : des côtés de 1,5 et 2 donnent une hypoténuse d’exactement 2,5.
3, 4, 5 est-il le seul triangle rectangle à côtés entiers ?
Non. Ses multiples comme 6, 8, 10 fonctionnent aussi, ainsi que d’autres triplets comme 5, 12, 13 et 8, 15, 17. On les appelle des triplets pythagoriciens.
Pourquoi mes longueurs sont-elles refusées dans le mode réciproque ?
Trois longueurs ne forment un triangle que si la plus grande est plus courte que la somme des deux autres. Avec 2, 3 et 6, les côtés ne peuvent pas se rejoindre : il n’y a rien à vérifier.